* 베스트 답변자
5,6교시 없음
7,8교시 07 윤형준
* 정답풀이
(1)
처음에 1번 문을 선택했을 때 디카를 갖게될 확률은 1/3이고,
진행자가 꽝인 3번 문을 공개한 후에 1번 문을 고수했을 때 디카를 갖게 될 확률은 1/3이다. (A)
주어진 상황 하에서 모든 확률을 더한 값은 항상 1이므로
진행자가 3번 문을 공개한 후에 1번 문을 고수하여 디카를 갖게 될 확률이 1/3이라면
2번 문을 선택하여 디카를 갖게 될 확률은 2/3이다.
확률이 높은 쪽을 선택하는 것이 합리적이므로
따라서 선택을 바꾸어야 한다.
(B) 진행자가 꽝인 3번 문을 공개했을 때 1번 문을 고수하여 디카를 갖게 될 확률이 왜 1/3인가?
이것은 단순히 1번문에 디카가 있을 확률과는 다르다. Pr(1번문에 디카가 있다) =1/3
진행자가 꽝인 3번문을 공개했다는 조건이 덧붙여져 있기 때문이다.
말하자면 이것은 진행자가 꽝인 3번 문을 공개했다는 조건하에서 1번문에 디카가 있을 확률, 즉 조건부 확률이다. 오래전에 수학시간에 배웠던 것에 대한 기억을 더듬으면,
Pr(1번문디/3번꽝)
(3번꽝/1번문디) X Pr(1번문디)
= ------------------------------
Pr(3번꽝)
(3번꽝/1번문디) X Pr(1번문디)
= ------------------------------
Pr(1번문디&3번꽝 또는 2문디&3문꽝 또는 3문디&3문꽝)
1/2 X 1/3
= ------------------------------
(1/2 X 1/3) + (1X 1/3 ) + ( 0 X1/3)
= 1/3
(1")
위의 정답풀이 (1)에서 (B)의 풀이는 (A)자리에 있어야 하지만 간결함을 위해 아래로 뺐다.
여기까지 읽고 나면 당혹스럽다. 정녕 이 문제를 풀기 위해 내가 조건부 확률의 개념 뿐만 아니라 그것의 계산법도 알아야 했단 말인가? 대개 모든 확률을 더한 값이 1이라든가 3개 중 하나를 선택하면 그 확률이 1/3이라는 정도는 알고 있지만 말이다.
우리 수강생들 중에서도 1번을 고수할때 1/3, 바꿀때 2/3의 확률을 갖는다고 말한 학생들이 있었지만, 문제는 그것이 왜 1/3이고 2/3인지에 대한 설명이 없다는 것이다.(고로 베스트로 뽑지 않음) 위에 수식을 수식없는 일상적 표현으로 설명할 수는 없을까? 또는 조건부 확률없이 조금 더 일상적인 표현으로 바꾸어 설명할 수는 없을까?
(2)
밥먹은 후에 계속.. |
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